Vyatka-sputnik.ru

Курсы и образование
7 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Осевая и центральная симметрия 8 класс видео

Осевая и центральная симметрия 8 класс видео

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

  • Главная
  • 8-Класс
  • Геометрия
  • Видеоурок «Осевая и центральная симметрия»

Слово «симметрия»- это греческое слово, которое означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Две точки А и В называются симметричными относительной прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

На рисунке точки А и В симметричны относительно прямой а, а точка С, принадлежащая прямой а, симметрична самой себе относительно этой прямой.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Прямая а называетсяосью симметрии фигуры.А про фигуру говорят, что она обладает осевой симметрией.

В геометрии много фигур, обладающих осевой симметрией.

Например: неразвернутый угол имеет одну ось симметрии – это прямая, на которой расположена биссектриса этого угла;

равнобедренный треугольник имеет тоже одну ось симметрии, а равносторонний – три;

квадрат – четыре оси;

окружность – бесконечное множество осей симметрии.

А вот параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба, не имеет ни одной оси симметрии.

Как же построить точку В, симметричную точке А относительно прямой в?

Для этого через точку А нужно провести перпендикуляр к прямой в и отложить на нем отрезок ОВ, равный отрезку ОА, где О — точка пересечения перпендикуляра с прямой в.

Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АВ.

Точка О считается симметричной самой себе.

На рисунке точки А и В симметричны относительно точки О, а точки С и В не симметричны относительно этой точки.

Для построения точки В, симметричной точке А относительно точки О, нужно провести прямую через точки А и О и на продолжении от точки О отложить отрезок ОВ, равный ОА.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Точка О называетсяцентром симметрии фигуры.А про фигуру говорят, что она обладает центральной симметрией.

Центральной симметрией обладают окружность, параллелограмм, квадрат. А вот произвольный треугольник не имеет центра симметрии.

Если оглянуться вокруг, то можно встретить фигуры, изображения которых симметричны. Симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Нагляднее всего симметрия видна в архитектуре: Пирамида Хеопса в Египте, Собор Парижской Богоматери, Эйфелева башня во Франции.

Центральная и осевая симметрия
видеоурок по геометрии (8 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Осевая и центральная симметрия Что такое осевая и центральная симметрия?

Читать еще:  Неправильные английские глаголы видео

«Симметрия является той идеей,посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок,красоту и совершенство» Г.Вейль

Симметричность точек относительно прямой Определение Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а , если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. A 1 A a O B A A 1 a Т AO = OA 1

Симметричность фигуры относительно прямой Определение Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. А D B C M K N P a b c

Симметричность точек относительно точки Определение Точки A и A 1 называются симметричными относительно точки О , если О – середина отрезка AA 1 . A O A B B 1 O A 1 A 1

Симметричность фигуры относительно точки Определение Фигура называется симметричной относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. A B C D O

Симметричность на координатной плоскости y x A B (4;3) C y x A A 1 B 1 B C C 1 (-4;3) (4;-3)

Симметричность на координатной плоскости y y x x A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 M K K 1 M 1

Симметрия вокруг нас С симметрией мы часто встречаемся в природе

Симметрия вокруг нас Многие предметы окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии

Математики о симметрии Математик любит прежде всего симметрию Максвелл Д. Красота тесно связана с симметрией Вейль Г. Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство Вейль Г . Для человеческого разума симметрия обладает, по — видимому, совершенно особой притягательной силой Фейнман Р.

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Вывод.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Данная презентация разработана для моих учеников, чтобы у них четко установилось различие между симметрией центральной и осевой.

Урок по геометрии в 8 классе по теме » Центральная и осевая симметрия».

Материал может быть использован к уроку по теме «Осевая и центральная симметрии».

Урок геометрии в 7 классеТема: «Осевая симметрия. Центральная симметрия»Цель:Учить строить геометрические фигуры симметричные относительно прямой, центра симметрии, учить пользоваться линейкой и цирку.

Данная разработка представляет собой методический материал для проведения урока геометрии в 11 классе по теме «Движения».

Презентация к уроку по теме «Центральная и осевая симметрия».

Данная презентация может быть использована на уроке геометрии для объяснения нового материала. Есть возможность добавления слайдов.

Осевая и центральная симметрии

Урок 8. Геометрия 8 класс

Конспект урока «Осевая и центральная симметрии»

Наверняка, каждый из вас не раз слышал слово «симметричный». К чему же это интересное слово можно отнести?

Читать еще:  Вязание спицами узоры для детей видео бесплатно

Возьмем, к примеру, листок какого-нибудь растения. Если сложить его пополам, то можно заметить, что каждая из получившихся частей (левая и правая) окажутся одинаковыми, т.е. симметричными.

Аналогично можно поступить и с некоторыми цветами.

В животном мире также можно заметить такую особенность. Вот, например, посмотрим на бабочку. Ее крылья симметричны относительно тельца.

А если посмотреть на здания, которые нас окружают? То снова заметим симметричные части. То же самое вы можете обнаружить в искусстве, да и просто в быту.

Теперь поговорим о том, что же в математике понимают под словом «симметричный», или «симметрия».

В переводе с греческого слово «симметрия» означает соразмерность, то есть схожесть, одинаковость. Это свойство геометрических объектов сохранять расположение элементов фигуры относительно оси или центра симметрии в неизменном состоянии при некоторых преобразованиях.

На этом уроке мы поговорим об осевой симметрии (симметрии относительно прямой) и о центральной симметрии (симметрии относительно точки).

Начнём с осевой симметрии.

Точки и называются симметричными относительно прямой , если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна отрезку .

Давайте найдём точку симметричную данной относительно прямой.

Возьмём прямую а и точку А. Проведём через точку А прямую АО, перпендикулярную прямой а. Затем отложим на прямой АО отрезок ОА1, равный отрезку АО.

Таким образом, получили точку А1 симметричную точке А относительно прямой а.

На следующем рисунке точки B и B1 симметричны относительно прямой b, точки C и C1 также симметричны относительно прямой b, а вот точка D симметрична самой себе относительно прямой b. Точки Е и E1 не симметричны относительно прямой b, так как прямая b проходит не через середину отрезка EE1.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Прямую а называют осью симметрии фигуры.

Осевой симметрией обладает равнобедренный треугольник.

Он имеет одну ось симметрии, на которой расположена биссектриса, проведённая из вершины к основанию. То есть, если мы перегнём равнобедренный треугольник по оси симметрии, то каждая точка одной половины будет иметь симметричную ей точку на второй половине.

Равносторонний треугольник также обладает осевой симметрией и имеет три оси симметрии, на которых расположены биссектрисы углов треугольника.

Равнобедренная трапеция имеет ось симметрии, на которой лежит прямая проходящая через середины её оснований.

Прямоугольник имеет две оси симметрии, которые проходят через середины его противолежащих сторон.

Ромб также имеет две оси симметрии, на которых расположены его диагонали…

Квадрат имеет четыре оси симметрии, так как одновременно является и прямоугольником и ромбом.

А вот у окружности каждая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии. Так как таких прямых можно провести бесконечно много, то и осей симметрии у окружности бесконечно много.

Читать еще:  Как связать ослика крючком видео

Но есть и фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. Примерами таких фигур являются разносторонний треугольник. Или параллелограмм, который не является прямоугольником или ромбом.

Теперь поговорим о центральной симметрии, то есть симметрии относительно точки.

Точки А и A1 называются симметричными относительно точки О, если точка О – середина отрезка АА1.

Давайте найдём точку симметричную данной относительно точки О.

Возьмём произвольные точки А и О. И проведём через них прямую АО. Затем на этой прямой отложим отрезок ОА1 равный отрезку АО.

Таким образом, мы получили точку А1 симметричную точке А относительно точки О.

Посмотрите на следующий рисунок.

Здесь точка B симметрична точке B1 относительно точки О. Точки C и C1 также симметричны относительно точки О. Точка О симметрична сама себе. А точки D и D1 не симметричны относительно точки О, так как отрезки DO и OD1 не равны.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Точку О называют центром симметрии фигуры.

Центральной симметрией обладает окружность.

Её центр является центром симметрии. То есть, для любой точки окружности существует ей симметричная относительно центра.

Параллелограмм также обладает центральной симметрией. Центром его симметрии является точка пересечения диагоналей.

Раз параллелограмм обладает центральной симметрией, то известные нам прямоугольник, ромб и квадрат также обладают центральной симметрией, центром которой является точка пересечения их диагоналей.

Центральной симметрией обладает и прямая, причём любая точка прямой является центром её симметрии.

Примером фигуры, не обладающей центральной симметрией, является произвольный треугольник.

А вот, например, такие фигуры, как прямоугольник, ромб, квадрат, окружность имеют обе симметрии (осевую и центральную).

Геометрия 8 класс (Урок№7 — Осевая и центральная симметрия.)

Для просмотра онлайн кликните на видео ⤵

8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрия Подробнее

Геометрия 8 Осевая и центральная симметрия Подробнее

Геометрия 8 класс: Осевая и центральная симметрии Подробнее

48. Осевая и центральная симметрии Подробнее

Математика 6 Осевая симметрия Подробнее

9 класс, 30 урок, Понятие движения Подробнее

Осевая симметрия, как начертить треугольники симметрично Подробнее

Геометрия 9 класс (Урок№28 — Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения.) Подробнее

6 класс, 26 урок, Симметрия Подробнее

Геометрия 8 класс 7-8 неделя Трапеция. Осевая и центральная симметрия. Подробнее

Математика| Подобие треугольников Подробнее

Хитрости в решении геометрических задач в ОГЭ Подробнее

Почему животные симметричны? Подробнее

Математика | КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? Подробнее

МАТЕМАТИКА | ТОП-5 ОШИБОК Подробнее

Математика| Геометрия 7 класса в одной задаче Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ | Хочешь находить площадь любой фигуры? Подробнее

9 класс, 32 урок, Параллельный перенос Подробнее

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector